已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,且△ABC的面积为4倍根2,求m的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 10:49:34
已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,且△ABC的面积为4倍根2,求m的值.
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已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,且△ABC的面积为4倍根2,求m的值.
已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,且△ABC的面积为4倍根2,求m的值.

已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,且△ABC的面积为4倍根2,求m的值.
您好!
设2x^2-4mx+m^1=0的两个根分别为X1、X2
所以X1+X2=2m
X1*X2=m/2(不过你怎么m的一次方还写啊,是不是写错了?）
所以AB=|X1-X2|
平方得AB²=(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=4m²-2m
三角形的高是c点的纵坐标绝对值
因为c是函数顶点,
所以,纵坐标可以把c点横坐标也就是对称轴m带入函数
求出纵坐标为-2m²+m
所以面积为
1/2*AB*|-2m²+m|=4√2
可以解m了
不过我老感觉你给的一次方有问题,看看写错了没有?
思路给你了

另Y=0，AB坐标用求根公式表示，可求得一个AB距离的表达式（含未知数m）
把c用定点坐标表示（含未知数m）
用三角形面积公式得出含m的方程
用换元法可以求得次方程的解，得m

已知二次函数y=2x^2-4mx+m^1,该函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，且△ABC的面积为4倍根2，求m的值。
m^1应该是m^2吧
y=2x^2-4mx+m^2=2(x-m)^2-m^2
yC=-m^2
y=0,x=[2m±(√2)*m]/2
|AB|=|x1-x2|=√2|m|
△ABC的面积S=|AB|*|yC|/2=√2|m|*|-m^2|/2=4√2
m^3=8
m=2