已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值

已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值
已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值

已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值
(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3
(sinα-cosα)(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)(sinα-cosα)=1/3
(sinα^2-2sinαcosα+cosα^2)/(sinα^2-cosα^2)=1/3
等式左边分子分母同时除以cosα^2得到
（tanα^2-2tanα+1）/(tanα^2-1)=1/3
(tanα^2-1)=3（tanα^2-2tanα+1）
2tanα^2-6tanα+4=0
(2tanα-4)(tanα-1)=0
tanα=2或1
由于锐角
tanα=2

sinα-cosα＝1/3(sinα+cosα﹚ 所以2／3sinα－4／3cosα＝0 sinα＝2cosα sinα∧2＋﹙2cosα﹚∧2＝1 可求得sin 和cos的值 用sin替代cos ! tan 就求出

(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,
sinα的平方-cosα的平方=1/3又sinα的平方+cosα的平方=1，两式联立，得sinα的平方=2/3，cosα的平方=1/3，tanα的平方=sinα的平方除以cosα的平方=2/3除以1/3=2，所以tanα=根号2