求极限 lim(x->0)[√（1+tanx)-√（1+sinx)]/[x√（1+sin²x)-x]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:20:21
求极限 lim(x->0)[√（1+tanx)-√（1+sinx)]/[x√（1+sin²x)-x]
x){ټƗ3'(djThF?~OvIb^.W GW )U$S4;jn $#4P N-dmd}ւd2 6R#t.HFbWR@ F (4I~r~q 4`uv>ٽWn"HA !gs:}l͢^r:<;Pj@

求极限 lim(x->0)[√（1+tanx)-√（1+sinx)]/[x√（1+sin²x)-x]
求极限 lim(x->0)[√（1+tanx)-√（1+sinx)]/[x√（1+sin²x)-x]

求极限 lim(x->0)[√（1+tanx)-√（1+sinx)]/[x√（1+sin²x)-x]
lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [x√(1+sin²x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [(1+tanx)-(1+sinx)]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x] * lim [√(1+sin²x)+1] / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x]
=lim [1/cosx - 1] / x*sinx
根据等价无穷小
=lim x^2 / 2x^2
=1/2
有不懂欢迎追问

lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) 求极限 lim/x-0 (根号x+1) -1/x 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x 求函数极限：lim(x->0) (cos x)^(1/x) 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求极限lim(x->0)(1/sinx-1/x) 求极限lim(1-1/x)^kx,x趋于0, 求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0 求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求极限：lim(x-0-)(e^1/x) 求lim(x->0+) x/[根号(1-cosx)]的极限, 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx 求极限lim(x→0) cos(1/x) lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限 lim 1/2x x-->0 求极限 求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0