作业帮求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上的标准解答是利用迈克劳林公式sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小故极限为1/3我想问一下,如果直接分离常数,原式=lim(1/(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 17:15:31
![求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上的标准解答是利用迈克劳林公式sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小故极限为1/3我想问一下,如果直接分离常数,原式=lim(1/(](/uploads/image/z/1697328-0-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90+lim%7Cx-%3E0+%5B%28sinx-xcosx%29%2F%28sinx%29%5E3%5D%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E8%A7%A3%E7%AD%94%E6%98%AF%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BF%88%E5%85%8B%E5%8A%B3%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8Fsinx-xcosx%3Dx-x%5E3%2F3%21%2Bo%28x%5E3%29-x%2Bx%5E3%2F2%21-o%28x%5E3%29%3Dx%5E3%2F3%E7%84%B6%E5%90%8Ex%5E3%E4%B8%8E%EF%BC%88sinx%EF%BC%89%5E3%E4%B8%BA%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E6%95%85%E6%9E%81%E9%99%90%E4%B8%BA1%2F3%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%88%86%E7%A6%BB%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3Dlim%281%2F%28)
求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上的标准解答是利用迈克劳林公式sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小故极限为1/3我想问一下,如果直接分离常数,原式=lim(1/(
求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]
书上的标准解答是利用迈克劳林公式
sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3
然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小
故极限为1/3
我想问一下,如果直接分离常数,
原式=lim(1/(sinx)^2)-lim[(x/sinx)*(cosx/(sinx)^2))]
=lim[(1-cosx)/(1-cos^2 x)] {重要极限x/sinx=1}
=lim(1/(1+cosx))
=1/2
错在哪里?请各位达人指教!
求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上的标准解答是利用迈克劳林公式sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小故极限为1/3我想问一下,如果直接分离常数,原式=lim(1/(
你错在“原式=lim(1/(sinx)^2)-lim[(x/sinx)*(cosx/(sinx)^2)]”!
∵当x->0时,lim(1/(sinx)^2)=不存在
lim[(x/sinx)*(cosx/(sinx)^2)]=不存在
这是极限运算不允许的!
即：极限存在的算式不能分解成两个极限不存在的算式.
∴这是你最大的错误.
请看此题的罗比达法则解法.
原式=lim(x->0)[(sinx-xcosx)/(sinx)^3]
=lim(x->0)[(cosx-cosx+xsinx)/(3sin²x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[x/(3sinx)] (化简)
=(1/3)lim(x->0)(x/sinx)
=(1/3)*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/3.
无敌方法：分式上下求导，再将x=0代入即可
重要极限x/sinx=1 不能这样用吧..。