求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.答出追分~

求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.答出追分~
求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.
答出追分~

求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.答出追分~
求y=[sinx+3(√3)cosx]/(sinx cosx)的最值.
y=1/cosx+3(√3)/sinx
令y′=sinx/cos²x-3(√3)cosx/sin²x=0
得sin³x-3(√3)cos³x=0,故得tan³x=3√3,tanx=√3,于是得驻点x=π/3+kπ
当k是偶数时,x=2nπ+π/3是极大点；当k是奇数时,x=(2n+1)π+π/3是极小点
maxy=y(π/3+2nπ)=1/cos(π/3+2nπ)+3(√3)sin(π/3+2nπ)=1/cos(π/3)+3(√3)/sin(π/3)=2+6=8
miny=y[π/3+(2n+1)π]=1/cos[π/3+(2n+1)π]+3(√3)/sin[π/3+(2n+1)π]
=1/cos(π/3+π)+3(√3)/sin(π/3+π)=-1/cos(π/3)-3(√3)/sin(π/3)=-2-6=-8.
即y的最大值是8,最小值是-8.

原式=根号28sin(x+&)/[1/2sin2x]=4根号7sin(x+&)/sin2x所以最大值4根号7最小值-4根号7

将原式分开，得y=1/cosx+3根号3/sinx........................1式
再将1式求导，得一个零点x=0.94（弧度）
因为导数只有一个零点是，必有极值，故将其带入，得y=8.11
故极值为8.11，其x=0.94
小生拙见，仅供参考