arctanx+arctan1/x是否等于1 ,是的话,请证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:24:44
arctanx+arctan1/x是否等于1 ,是的话,请证明
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arctanx+arctan1/x是否等于1 ,是的话,请证明
arctanx+arctan1/x是否等于1 ,是的话,请证明

arctanx+arctan1/x是否等于1 ,是的话,请证明
π/2,可以设tanA=x,则1/x=tan(π/2-A),所以arctanx+arctan1/x=A+π/2-A=π/2

不是,和应该等于π/2

不是的,是二分之π 。证明是:求导(arctanx+arctan1/x)’=1/(1+X平方)-1/(1+X平方)=0,所以arctanx+arctan1/x=常数,令X=1,有这个常数是二分之π

不是。arctanx+arctan1/x=π/2
令arctanx=t, x=tant
∴1/x=1/tant=cott
∴arccot1/x=t
arctanx+arctan1/x
=t+π/2-arccot1/x
=t+π/2-t
=π/2
希望对你有帮助,望采纳,谢谢~

结果肯定不为1 至少应该是表示的一个度数!换元法 结果为正负π/2