求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:15:05
求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
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求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
∵∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│-∫arcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法)
==>2∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│ (把∫arcsinxdx/√(1-x²)移项)
∴∫arcsinxdx/√(1-x²)=(1/2)[(arcsinx)²]│
=(1/2)((π/2)²-0²)
=π²/8

本题用换元法最方便：令x=sint 则t=arcsinx
原式变为：∫td(sint)/[(1-(sint)^2)^(1/2)]，上限x=1也就是t=π/2，下限x=0也就是t=0
在积分范围内cost>0，所以[(1-(sint)^2)^(1/2)]可化简为cost
分子项 dsint = cost dt
所以，原式=∫tdt，上限t=π/2，下限t=0。

全部展开

本题用换元法最方便：令x=sint 则t=arcsinx
原式变为：∫td(sint)/[(1-(sint)^2)^(1/2)]，上限x=1也就是t=π/2，下限x=0也就是t=0
在积分范围内cost>0，所以[(1-(sint)^2)^(1/2)]可化简为cost
分子项 dsint = cost dt
所以，原式=∫tdt，上限t=π/2，下限t=0。
原函数用 (t^2)/2即可，不再赘述。

收起

第一类换元法。∫(1-x^2)^(1/2)dx=arcsinx+c。孩纸，首先要熟悉课本、公式啊。

∫(0-1)(arcsinx)^2 dx,求积分,在线等. 求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx 用分部积分法求 ∫(arcsinx)2dx ,(arcsinx)2 为arcsinx 的平方 ∫x arcsinx dx积分 求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0, 求定积分∫(-1,1)[arcsinX/√4-X^2]dx 求定积分∫ (arcsinx)^2dx.上限1,下限0 ∫arcsinx/(1-x^2)^(3/2) dx求积分,请写出求解的具体步骤. 求∫(arcsinX/x2根号1-X2)dx 积分如何解? 用分部积分法求arcsinx/((1-x)^0.5)dx的积分 用第一类换元积分法求不定积分∫ dx／[﹙arcsinx)² · 根号下1-x²] 求不定积分(arcsinx)/(x^2)dx分布积分法 求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx 求不定积分∫arcsinx/{√[1-(x^2)]} dx 积分∫(arcsinx)^2dx=?请寄可能详细. 求∫（arcsinx)^2dx=? 求高手∫(arcsinx)²dx=? 求不定积分arcsinx dx