函数f(x)=(sinx -1)/√(3-2cosx-2sinx)（0≤x≤360度）的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:46:53
函数f(x)=(sinx -1)/√(3-2cosx-2sinx)（0≤x≤360度）的值域
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函数f(x)=(sinx -1)/√(3-2cosx-2sinx)（0≤x≤360度）的值域
函数f(x)=(sinx -1)/√(3-2cosx-2sinx)（0≤x≤360度）的值域

函数f(x)=(sinx -1)/√(3-2cosx-2sinx)（0≤x≤360度）的值域
很简单
f(x)=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)
上式可化为
f(x)=-(1-sinx)/√[(1-cosx)²+(1-sinx)²] 根据-1≤sinx≤1
f(x)=-1/√{1+[(1-cosx)/(1-sinx)]²}
上式焦点就是求 g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)的值域了
根据万能公式 sinx=(2tanx/2)/[1+(tanx/2)²]
cosx=[1-(tanx/2)²]/[1+(tanx/2)²]
由0≤x≤360度 得到 0≤x/2≤180度 从而tanx/2 的值域是实数集
g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)可以化为
[g(x)-2](tanx/2)²-2g(x)tanx/2+g(x)=0
由于tanx/2的值域是实数,则上式必有解
△=[2g(x)]²-4[g(x)-2]g(x)≥0
求得 g(x)≥0,这里需要知道g(x)≠2
特别当g(x)=2时,得到2sinx-cosx=1 得到 √3sin(x+φ)=1故g(x)=2时也成立
故g(x)的值域是[0,+∞)同理[g(x)]²的值域是[0,+∞)
f(x)=1/√[1+(g(x))²]的外函数显然是增函数
所以f(x)的值域是[1,+∞)

求函数f(x)=√1+sinx+√1-sinx+√2+sinx+√2-sinx+√3+sinx+√3-sinx的最大值 函数f(x)=（sinx-1）/√3-2cosx-2sinx(0 函数F(X)={1+sinx,(x 已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域 设函数f(x)=cosx+√3sinX, 已知函数f(x)=sinx(cosx- √3sinx) 求函数f(x)的最小正周期 问一条函数数学题求f(x)=√(1-sinx)+√(1+sinx)的性质? 三角函数与函数值域...f(x)=(sinx-1)/√（3-2sinx-2cosx)求值域. 求函数f(x)=(3+5sinx)/√(5+4cosx+3sinx)的值域 函数f(x)=(√3sinx-cosx)sinx的周期为____:最大值为____. 函数f(x)= sinx--1/ sqrt(3-2cosx-2sinx)的值域是 已知函数f(x)=x√（1-x²）;,则f(sinx)= 已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b 1已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b1 求函数f(x)的单调递增区间 已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b 1已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b1 求函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=2sinx(sinx+√3cosx)-1,求函数的最小正 周期 2求函数的单调递增区间 求函数f(x)=√(1+2cosx) + lg(2sinx+√3) 的定义域 已知函数f(x)=1/2sinx+√3/2cosx 已知函数f(x)=(sinx+√3cosx/)sinx+1/2.（1）求f(x)的单调递减区间 （2） 当f(已知函数f(x)=(sinx+√3cosx/)sinx+1/2.（1）求f(x)的单调递减区间 （2） 当f(x+p)为偶函数时,求正数p的最小值