函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.

函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.
函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.

函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.
-sin²x+sinx+a=-(sinx-1/2)²+a+1/4=f(x)
1≤-(sinx-1/2)²+a+1/4≤17/4
a-4≤(sinx-1/2)²≤a-3/4
0≤(sinx-1/2)²≤1/4
a-4≤0 a-3/4>=1/4
a≤4 a>=1
所以1≤a≤4