已知函数fx=sin²x/2+根号3sinx/2cosx/2-1/2.题目图

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已知函数fx=sin²x/2+根号3sinx/2cosx/2-1/2.题目图
已知函数fx=sin²x/2+根号3sinx/2cosx/2-1/2.
题目图

已知函数fx=sin²x/2+根号3sinx/2cosx/2-1/2.题目图
（1）化简可得f(x)=(sin(x/2))^2+((√3)/2)sinx-0.5
f'(x)=sin(x/2)cos(x/2)+((√3)/2)cosx=sinx+√3cosx=0
√3cosx=-sinx ,tanx=-√3 ,x1=2kπ-π/3 和 x2=2kπ＋2π/3
把x1和x2分别代入f(x),得－1和1
所以函数的单调递增区间是［2kπ-π/3,2kπ＋2π/3］（k∈Z）
（2）把y=1/2代入函数,得(sin(x/2))^2+((√3)/2)sinx＝1,化简得,√3sinx-cosx=1,x=(2n-1)π,因为函数图像向左移π／6个单位,所以x=(2n-1)π+π／6＝a2n,a1=π／6,d=π
S2n=na1+(n(n-1)d)/2=(π／6)n+(n(n-1)π)/2