A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A,B满足（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,K>0,将A与B的数量积用k表示

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:20:33
A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A,B满足（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,K>0,将A与B的数量积用k表示
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A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A,B满足（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,K>0,将A与B的数量积用k表示
A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A,B满足（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,K>0,将A与B的数量积用k表示

A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A,B满足（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,K>0,将A与B的数量积用k表示

最好用几何的表示法.

易知|kA|=|kB|=|k|;

设向量A与B夹角为α;

根据题中条件作图可以看出:

向量A、kB、A-kB构成三角形;A与kB所夹辐角为α;则由余弦定理,|A-kB|^2=|A|^2+|kB|^2-2|A||kB|cosα;即|A-kB|^2=1+|k|^2-2|k|cosα;

向量B、kA、kA+B构成三角形;B与kA所夹辐角为π-α;则由余弦定理,|kA+B|^2=|B|^2+|kA|^2-2|A||kB|cos(π-α);即|kA+B|^2=1+|k|^2+2|k|cosα;

而由（kA+B）的模等于根号3倍（A-kB)的模,则有|kA+B|^2=3|A-kB|^2

即1+|k|^2+2|k|cosα=3(1+|k|^2-2|k|cosα);

8|k|cosα=2(1+|k|^2);

cosα=(1+|k|^2)/(4|k|)=(1/4)(|k| + 1/|k|).

则A与B的数量积=|A||B|cosα

=1*1*(1/4)(|k| + 1/|k|)

=(1/4)(k + 1/k).

求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 证明:cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb 证明(1-cos^2a)/(sina+cosa)-(sina+cosa)/(tan^2a-1)=sina+cosa 求证(1-cos²a/sina-cosa)-(sina+cosa/tan²a-1)=sina+cosa cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina 证明(1-cos^2a)/(sina-cosa)-(sina+cosa)/(tan^2-1)=sina+cosa 已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb)= 若sina+sinb=1,cosa+cosb=o求cos^2a+cos^2b a,b为锐角 且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa= sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=5/13 则sin（π-B)=? 已知sin a+cos a=1/2 sina*cosa=?cos a/sina+sina/cosa=? 求证：1-cos^2a/sina-cosa － sina+cosa/tan^2a-1=sina+cosa 已知两向量a=(2,sina),b=(1,cos)若a//b,求sina+2cosa/2sina-3cosa的值 已知sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=3/5,cos2B=? cos(A+B)sinA-sin(A+B)cosA=3/4,则cos2A=? sina+sinb=a,cosa+cosb=b,ab不等于0,cos（a-b）等于 sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=3/5求cos2b 已知sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=0.6 那么cos2b为多少