作业帮判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:29:20
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间如题
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间
如题
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间如题
(1)
f(x)=sinx/2-sinx/2
f(-x)=sin(-x/2)+cos(π/2-x/2)=-sinx/2+sinx/2=-f(x)
所以函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)为奇函数
(2)
令t=cosx ,t∈[-1,1]
y=t²-t+2
y'=2t-1
令y'≥0,得2t-1≥0,t≥1/2,
即t∈[1/2,1]时函数为增函数
此时x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
令y'≤0,2t-1≤0,t≤1/2,
即t∈[-1,1/2]时,函数为减函数
此时x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z
综上所述,函数y单调递减区间是x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z.单调递增区间是x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
2的单调递减区间与单调递增区
解决方案：
（1）
F（X）= sinx/2-sinx/2
F（X）= SIN（X / 2）+ COS（π/2-x/ 2）=-要写为sinx / 2 +要写为sinx / 2 =（x）的
函数为y =要写为sinx / 2 +余弦（π/ 2 + X / 2）是一个奇函数
（2）
订单吨= cosx的t∈[-1,1]
Y =吨2-T...
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解决方案：
（1）
F（X）= sinx/2-sinx/2
F（X）= SIN（X / 2）+ COS（π/2-x/ 2）=-要写为sinx / 2 +要写为sinx / 2 =（x）的
函数为y =要写为sinx / 2 +余弦（π/ 2 + X / 2）是一个奇函数
（2）
订单吨= cosx的t∈[-1,1]
Y =吨2-T +2
Y'= 2T-1
Y'≥0，也2吨 - 1≥0，吨≥二分之一，
即吨∈[1/2，1]时，该函数是的增函数的x∈
在这点[2kπ-π/ 3,2 Kπ+π/ 3]，K∈Z
阶Y≤0.2 T-1≤0，T≤1/2，
即t∈[-1,1 / 2]函数是递减函数
的x∈[2kπ+π/ 3,2Kπ+π/ 3]，K∈Z
总之，时间间隔是单调递减函数YX∈[2kπ+π/ 3 -1,2 - Kπ5π/ 3]的k∈Z.单调增加的间隔的x∈[2kπ-π/ 3,2Kπ+π/ 3]，K∈Z
[美数学组为您解答，满意，请采纳，祝学业进步O（∩_∩）O
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