对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷）上有意义,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:32:00
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷）上有意义,求实数a的取值范围
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对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷）上有意义,求实数a的取值范围
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷）上有意义,求实数a的取值范围

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷）上有意义,求实数a的取值范围
【定性分析】倘若让该函数在[-1,+无穷）上有意义,就是说在区间[-1,+无穷）上,真数x²-2ax+3恒大于零
【定量计算】设y=x²-2ax+3,由题意：函数y在[-1,+无穷）上恒有：y>0
y=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²,这个时候对a进行分类讨论
1‘ 当a≤-1时,在x=-1时,y取得最小值,最小值=1+2a+3=2a+4>0,得出：a>-2
∴-2

x^2-2ax+3在【-1，+无穷）上恒大于0.
所以，
a小于等于-1
f（-1）≥0.
1+2a+3≥0
a≥-2
-2≤a≤-1