(Inx)^x+x^1/x求导用对数法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 17:28:47
(Inx)^x+x^1/x求导用对数法
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(Inx)^x+x^1/x求导用对数法
(Inx)^x+x^1/x求导
用对数法

(Inx)^x+x^1/x求导用对数法
设u=(lnx)^x
lnu=xln(lnx)
两边求导,得u'/u=ln(lnx) 1/lnx
所以u'=(lnx)^x(ln(lnx) 1/lnx)
设v=x^(1/x)
lnv=lnx/x
两边求导,得v'/v=(1-lnx)/x^2
所以v'=x^(1/x)[(1-lnx)/x^2]
所以y=(lnx)^x x^(1/x)的导数为y'=(lnx)^x[ln(lnx) 1/lnx] x^(1/x)[(1-lnx)/x^2]