用导数证明sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 22:52:10
用导数证明sinx
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用导数证明sinx
用导数证明sinx

用导数证明sinx
设f(x) = x - sinx,g(x) = tanx - x,x∈(0,π/2)
f'(x) = 1 - cosx > 0
g'(x) = sec²x - 1 > 0
由于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是单调递增函数
所以f(x) > f(0) = 0,g(x) > g(0) = 0
==> x - sinx > 0 ==> x > sinx
==> tanx - x > 0 ==> tanx > x
∴sinx < x < tanx,x∈(0,π/2)

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