作业帮X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:22:04
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X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X
用拉格朗日证明.
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在（0,＋∞）上任意取定一区间（x,x＋1）
构造函数f（x）＝lnx.,显然f（x）在（x,x＋1）上必连续,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈（x,x＋1）,
使得f（x＋1）－f（x）＝f'（ξ）（x＋1－1）＝f'（ξ）
又f'（x）＝1/x,所以f'（ξ）＝1/ξ.
因此f（x＋1）－f（x）＝f'（ξ）就化为
ln（x＋1）－f（x）＝1/ξ.①
因为ξ∈（x,x＋1）
∴x＜ξ＜x＋1,
∴1/(x＋1)＜1/ξ＜1/x.将①式带入得
1/（x＋1）＜ln(x＋1)－lnx＜1/x.
原式得证.
根据lagrrange定理，1/(x+1)<=∫1/x+1dt
另f(x)=lnx
由拉格朗日中值定理有存在ε∈（x,x+1）使得f`(ε)=f(x+1)-f(x)
1/(x+1)
没学过诶……······
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证当x>0时,x>ln(1+x)
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证:x>=ln{x+1}
X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.
求证(ln x)/(x＋1)＋1/x > (ln x)/(x-1)恒成立
已知x大于1,求证x大于ln(1+x)
ln(1+x)0
求证 ln(x+1)0成立原题是 (2)求证：x>0时 {1+1/g(x)}
已知x>1,求证：x>ln（1+n）.x>ln(1+x)
求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X
求证：当x>1时,ln^2(x+1)>lnx*ln(x+2)要详解
求证：不等式1/ln(1+x)-1/x
求证 ln(1+x)-(arctanx)/(1+x)≥0, x属于【0,+∞）
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
函数单调性证明题x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
已知x>0,求证x>ln（1+x）求导数有什么用?