已知向量m=(-1,sinx)n=(-2,cosx),函数f(x)=2m*n,求函数在区间[0,π/2]上的最大值

已知向量m=(-1,sinx)n=(-2,cosx),函数f(x)=2m*n,求函数在区间[0,π/2]上的最大值
已知向量m=(-1,sinx)n=(-2,cosx),函数f(x)=2m*n,求函数在区间[0,π/2]上的最大值

已知向量m=(-1,sinx)n=(-2,cosx),函数f(x)=2m*n,求函数在区间[0,π/2]上的最大值
f(x)=2(2+sinxcosx)=sin2x+4
x属于[0,π/2]
则：2x属于[0,π]
所以,sin2x属于[0,1]
所以,f(x)属于[4,5]
即f(x)的最大值为5

f(x)=2mn
=(-2)*(-2)+2sinxcosx
=4+sin2x
因：x在[0，π/2],可得：2x在[0，π],
易得当sin2x=1时，f(x)有最大值为5。