方程根号3 cosx-sinx=1在区间[0,2π]内的解为已知4sinx+3cosx=5,求tanx的值

方程根号3 cosx-sinx=1在区间[0,2π]内的解为已知4sinx+3cosx=5,求tanx的值
方程根号3 cosx-sinx=1在区间[0,2π]内的解为
已知4sinx+3cosx=5,求tanx的值

方程根号3 cosx-sinx=1在区间[0,2π]内的解为已知4sinx+3cosx=5,求tanx的值
√3cosx- sinx=1
2((√3/2)cosx- (1/2)sinx)=1
2cos(x+ π/6)=1
cos(x+ π/6)=1/2
x+ π/6 = π/3 or 5π/3
x = π/6 or 3π/2
4sinx+3cosx=5
16(sinx)^2 = 25 - 30cosx +9(cosx)^2
25(cosx)^2-30cosx +9=0
(5cosx -3)^2 =0
cosx = 3/5
=> tanx = 4/3

因为4sinx+3cosx=5,所以16（sinx)^2+9(cosx)^2+24sinxcosx=25（sinx）^2+25(cosx)^2,由题知cosx不等于零，所以等式两边同时除以（cosx）^2得 16（tanx)^2+9+24tanx=25(tanx)^2+25解得tanx=4/3