已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosθ,sinθ),且m·n=根号10／10,若θ=π/8,求sin2x的值

已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosθ,sinθ),且m·n=根号10／10,若θ=π/8,求sin2x的值
已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosθ,sinθ),且m·n=根号10／10,若θ=π/8,求sin2x的值

已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosθ,sinθ),且m·n=根号10／10,若θ=π/8,求sin2x的值
有题可知,sin(x+θ)=根号10／10,由于题可以用二倍角,先算cos（2x+2θ）=1-2sin（x+θ）的平方的值,之后再把这个余弦的二倍展开,就得到cos2x与sin2x的差的关系,之后,在利用cos2x与sin2x的平方和的关系,从而算出结果

m·n=sinx·cosθ+cosx·sinθ
=sin（x+π/8）
=1
故，x=3π/8
sin2x=sin（3π/4）=二分之根二