高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1)甲乙都与丙相邻2)甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+(n-1)\n!(n∈N,n≥2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:17:29
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高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1)甲乙都与丙相邻2)甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+(n-1)\n!(n∈N,n≥2
高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?
1)甲乙都与丙相邻
2)甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写
化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+(n-1)\n!(n∈N,n≥2)问题补充:
求证:P1\1+2P2\2+3P3\3+……+nPn\n=nP(n+1)\(n+1)-1
高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1)甲乙都与丙相邻2)甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+(n-1)\n!(n∈N,n≥2
1).由甲乙都与丙相邻,故丙在甲乙中间,用捆绑法把三人捆在一起再与剩下的人作排列,由甲乙
还可以交换位置,故:
排法=A(5,5)xA(2,2)=5!x2!=240
2).方法大致与1)的相同,只是多了在甲乙之外的人中选一个人放在甲乙中间:
排法=C(5,1)xP(5,5)xP(2,2)=5x5!x2!=1200
化简:
由于有公式:(n-1)/n!=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!
故原式=(1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+.+[1/(n-1)!-1/n!]
=1-1/n!
证明:(好像题有问题吧,只能证得下面的结论,你再看看...)
由于有公式:nPn/n=[(n+1)-1]Pn/n=(n+1)Pn/n-Pn/n=P(n+1)/(n+1)-Pn/n
故左边=(P2/2-P1/1)+(P3/3-P2/2)+(P4/4-P3/3)+.+[P(n+1)/(n+1)-Pn/n]
=P(n+1)/(n+1)-P1/1
=P(n+1)/(n+1)-1