f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 20:23:37
f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围
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f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围
f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围

f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围
f'(x)=3x²-9x+6=0
x=1,x=2
则x=1有极大,x=2有极小
有且仅有一个实根
所以极大小于0或极小大于0
所以f(1)0
8-18+12-a>0
a

f'(x)=3x²-9x+6=0
x=1,x=2
则x=1有极大,x=2有极小
有且仅有一个实根
所以当极大小于0或极小小于0时 ,
f(1)<0,f(2)<0
得a>5/2
当极大大于0或极小大于0时 ,
f(1)>0,f(2)>0
得a<2
所以a的取值为a<2或a>5/2