已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:43:21
已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=
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已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=
已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=

已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=
由于f(x)是二次函数,令f(x)=ax(平方)+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)=a(2x+1)(平方)+b(2x+1)+c+a(2x-1)(平方)+b(2x-1)+c
=8ax(平方)+4bx+2a+2c
=16x(平方)-4x+6
对应系数得出下列方程组：
8a=16
4b=-4
2a+2c=6
则a=2;b=-1;c=1
所以f(x)=2x(平方)-x+1

设f(x)=ax2+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)=a(2x+1)2+b(2x+1)+c+a(2x-1)2+b(2x-1)+c=16x2-4x+6
二次项一次项常数对应相等
可得解
a=2
b=-1
c=1

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c，则
a(2x+1)^2+b(2x+1)+c+a(2x-1)^2+b(2x-1)+c=16x^2-4x+6
解之即可

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将2x+1和2x-1当作整体分别代入f(x)的解析式
可得f(2x+1)=4ax^2+(4a+2b)x+(a+b+c)
f(2x-1)=4ax^2+(2b-4a)x+(a-b+c)
所以原式左边=8ax^2+4bx+(2a+2c)=原式右边16x^2-4x+6
对应项相等，得
8a=16,且4b=-4,且2a+...

全部展开

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将2x+1和2x-1当作整体分别代入f(x)的解析式
可得f(2x+1)=4ax^2+(4a+2b)x+(a+b+c)
f(2x-1)=4ax^2+(2b-4a)x+(a-b+c)
所以原式左边=8ax^2+4bx+(2a+2c)=原式右边16x^2-4x+6
对应项相等，得
8a=16,且4b=-4,且2a+2c=6
解得a=2,b=-1,c=1
所以f(x)=2x^2-x+1

收起

f(2x+)?????????

已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 二次函数f(x) 满足f(x)=f(-x),且f(-2) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x+4,求f求f(x) 已知二次函数f(x)有最大值f(2)=5,且f(1)=3,求此二次函数 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f（x)+x+1,则f(√2)的值等于? 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x0的解析式 已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知f(x)是二次函数,且f(0)等于-1,f(x+1)等于f(x)-2x+2,则f(x)表达式是?