已知sina+cosa=√2,则以tana,cota为两个根的一元二次方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 22:31:12
已知sina+cosa=√2,则以tana,cota为两个根的一元二次方程是?
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已知sina+cosa=√2,则以tana,cota为两个根的一元二次方程是?
已知sina+cosa=√2,则以tana,cota为两个根的一元二次方程是?

已知sina+cosa=√2,则以tana,cota为两个根的一元二次方程是?

希望帮到你

两边平方得：1+2sinacosa=2,sinacosa=1/2
tana+cosa=(sin^2a+cos^2a)/(sinacosa)=2
tanacota=1
所以方程为x^2-2x+1=0

。。惭愧啊

将sina+cosa=√2两边平方可得1+2sina*cosa=2，所以2sina*cosa=1/2,
两根和=tana+cota=sina/cosa+cosa/sina=1/sina*cosa=2,两根积=tana*cota=1
由韦达定理可知方程为x^2-2x+1=0

sina+cosa=√2sin(a+pi/4)=√2
则sin(a+pi/4)=1 a+pi/4=2kpi+pi/2 a为2kpi+pi/4
tana=1 cota=1 则方程为x^2-2x+1=0

sina+cosa=√2
(sina+cosa)²=2
2sinacosa=1
sin2a=1
tana+cota=2
tana*cota=1
设f(x)=ax²+bx+c
-b/a=2 得 b=-2a
c/a=1 得 c=a
令f(x)=0
得 ax²+bx+c=0
即 ax²-2ax+a=0
故 x²-2x+1=0