四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证∠A+∠C=180度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 19:50:34
四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证∠A+∠C=180度
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四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证∠A+∠C=180度
四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证∠A+∠C=180度

四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证∠A+∠C=180度
延长BA,作DF⊥BA的延长线,作DE⊥BC
∵∠1=∠2
∴DE=DF(角分线上的点到角的两边距离相等)
∴在Rt△DFA与Rt△DEC中
{AD=DC,DF=DE}
∴Rt△DFA≌Rt△DEC(HL)
∴∠3=∠C
因为∠4+∠3=180°
∴∠4+∠C=180°
即∠A+∠C=180°♢