(a,b)=1,a|b+1,b|a+1,则a,b各等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:00:46
(a,b)=1,a|b+1,b|a+1,则a,b各等于多少?
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(a,b)=1,a|b+1,b|a+1,则a,b各等于多少?
(a,b)=1,a|b+1,b|a+1,则a,b各等于多少?

(a,b)=1,a|b+1,b|a+1,则a,b各等于多少?

假设a≤b


（1）若a=b,则a=b=1,满足要求


（2）a＜b,则由b|a+1,得到b=a+1

设  b+1=ka    (k≥2,k为正整数)

则  a+2=ka

所以,(k-1)a=2

于是,a=1【此时,b=2】

或a=2【此时,b=3】


综上,有五种可能：

①a=b=1

②a=1,b=2

③a=2,b=1

④a=2,b=3

⑤a=3,b=2