作业帮如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAD的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求角B的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 12:49:34
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAD的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求角B的度数
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAD的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求角B的度数
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAD的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求角B的度数
请看我插入的图像,
由DE垂直平分AB可知,角度 a = b
由AD平分角CAB可知,角度 c = a = b
然后由直角三角形ABC可得,a+b+c=90°,
将 a c 带入上式就是 3b=90°,所以角度 b=30° （即角B,也是角ABC）
因为 DE垂直平分AB
所以 ∠B = ∠DAB
因为 AD平分∠CAB
所以 ∠CAB = 2∠DAB
因为∠C = 90度
所以 ∠CAB + ∠B = 90所以 ∠B = 30°
因为：DE垂直平分AB
所以： AE=AB 角AED=角BED=90度 DE=DE
可得： 三角形AED全等于三角形BED
所以： 角DAE=角DBE
又因为 AD平分角CAB
可得 角CAD=角BAD
所以 ： 角CAD=角DAE=角DBA=1/3乘以（180-90）度=3...
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因为：DE垂直平分AB
所以： AE=AB 角AED=角BED=90度 DE=DE
可得： 三角形AED全等于三角形BED
所以： 角DAE=角DBE
又因为 AD平分角CAB
可得 角CAD=角BAD
所以 ： 角CAD=角DAE=角DBA=1/3乘以（180-90）度=30度
即：角B=30度
还有 题目那应该是平分角CAB的平分线吧？！
收起
如图在直角三角形abc中，角b=90度，ad平分角bac ab沿ad折叠，点b落在ac上已知AB=6，BC=8，求BD的长
∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB
又Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB=∠CAD+∠DAB
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∴3∠B=90° 即∠B=30°