三角函数 (28 15:21:45)已知f(cosX)＝cos3X则f(sin30°）的值为多少 

三角函数 (28 15:21:45)已知f(cosX)＝cos3X则f(sin30°）的值为多少 
三角函数 (28 15:21:45)
已知f(cosX)＝cos3X则f(sin30°）的值为多少
 

三角函数 (28 15:21:45)已知f(cosX)＝cos3X则f(sin30°）的值为多少 
因为：cos3α＝cos(2α＋α)
＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
所以f(x)=4x^3-3x
当x=sin30°时
f(x)=-1
注：“ ^3 ”为三次方.

已知f(cosX)＝cos3X，令X=正负π/3+2kπ，即有cosX=sin30°,
所以f(sin30°）=-1

因为sin30°＝cos60°，故f(sin30°)=f(cos60°)=cos(3*60°)=cos180°=-1