积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:04:19
积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值如题.
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积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值如题.
积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值
如题.

积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值如题.
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx的几何意义是：以1为半径的圆的四分之一面积,减去直角边长为1的直角等腰三角形的面积
∵以1为半径的圆的四分之一面积=π/4
直角边长为1的直角等腰三角形的面积=1/2
∴∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
现在直接求此积分：
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=∫(0,1){√[1-(1-x)²]dx-∫(0,1)xdx
=1/2∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt-(x/2)|(0,1)
(在第一个积分中设(1-x)=t)
=1/2[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)-1/2
=1/2(π/2+0)-1/2
=π/4-1/2
∴两种运算的结果完全一样
故∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2

画个图不就好了，就是圆(x-1)^2+y^2=1 和
y=-x 两个图像在x 属于[0，1] 内的面积和啊， =1/4pi*1^2 +1*1/2=1/4(pi+1)

求定积分 f上限1,下线0（3^x+根号x）dx 积分号上限1下线0{（根号下1-（x-1）的平方）-x}dx根据几何意义求值如题. 求定积分：以1为上限0为下线的根号1-x平方 定积分:上限2,下线1,(x+2)^2/根号x 上限1下限0积分根号下1-x^2 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 求定积分上线4下线0根号下1-（x）平方 积分 积分 上限1 下线0 ,1/(1+x平方)的二分之三次幂dx积分 上限1 下线0 ,1/(1+x平方)的二分之三次幂dx 定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx 积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx ∫1/(1+sin^2x)dx定积分 上限是π,下线是0注意是sinx的平方 求定积分x^4乘以根号下（1-x^2）,上限1,下限0 积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1-x^2)^m/2上限1,下限0 的积分~求详解 .∫根号下（1+x）dx上限是1,下限是0,计算定积分 上限1 下限0 根号下（-x2+2x）dx定积分 求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?$(acontent) 交换积分次序∫（上限1,下限0）dy∫（上限根号下（2-y^2）,下限根号下y）f(x,y)dx ∫根号（1-x²）³dx 积分上线为1下线为0