积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值如题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:54:09
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积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值如题.
积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值
如题.
积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值如题.
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx的几何意义是:以1为半径的圆的四分之一面积,减去直角边长为1的直角等腰三角形的面积
∵以1为半径的圆的四分之一面积=π/4
直角边长为1的直角等腰三角形的面积=1/2
∴∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
现在直接求此积分:
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=∫(0,1){√[1-(1-x)²]dx-∫(0,1)xdx
=1/2∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt-(x/2)|(0,1)
(在第一个积分中设(1-x)=t)
=1/2[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)-1/2
=1/2(π/2+0)-1/2
=π/4-1/2
∴两种运算的结果完全一样
故∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
画个图不就好了,就是圆(x-1)^2+y^2=1 和
y=-x 两个图像在x 属于[0,1] 内的面积和啊, =1/4pi*1^2 +1*1/2=1/4(pi+1)
求定积分 f上限1,下线0(3^x+根号x)dx
积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值如题.
求定积分:以1为上限0为下线的根号1-x平方
定积分:上限2,下线1,(x+2)^2/根号x
上限1下限0积分根号下1-x^2
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
求定积分上线4下线0根号下1-(x)平方
积分 积分 上限1 下线0 ,1/(1+x平方)的二分之三次幂dx积分 上限1 下线0 ,1/(1+x平方)的二分之三次幂dx
定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx
积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx
∫1/(1+sin^2x)dx定积分 上限是π,下线是0注意是sinx的平方
求定积分x^4乘以根号下(1-x^2),上限1,下限0
积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1-x^2)^m/2上限1,下限0 的积分~求详解
.∫根号下(1+x)dx上限是1,下限是0,计算定积分
上限1 下限0 根号下(-x2+2x)dx定积分
求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?$(acontent)
交换积分次序∫(上限1,下限0)dy∫(上限根号下(2-y^2),下限根号下y)f(x,y)dx
∫根号(1-x²)³dx 积分上线为1下线为0