设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:06:35
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
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设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.

设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解

r(A)=m意味着存在行列变换矩阵P,Q满足
A=P(E, 0) Q
其中E是mxm单位阵，0是mx(n-m)零矩阵
所以P(E,0)Q x=b
就是P(E,0) (Qx) =b
两边乘以P的逆P'得到
(E,0)(Qx) = P'b
把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵
x1
x2
则上式等于x1 = P'b<...

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r(A)=m意味着存在行列变换矩阵P,Q满足
A=P(E, 0) Q
其中E是mxm单位阵，0是mx(n-m)零矩阵
所以P(E,0)Q x=b
就是P(E,0) (Qx) =b
两边乘以P的逆P'得到
(E,0)(Qx) = P'b
把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵
x1
x2
则上式等于x1 = P'b
x2是任意常量
x = Q'(Qx), Q'是Q的逆
所以解求I出了，自然也存在了

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设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) 设A是mXn矩阵,A的秩为r( 设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s. 设mxn矩阵A的秩r（A）=m 求解线性代数证明题!设mXn矩阵A的秩为r,证明当r 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA) 证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.是m X n 矩阵求详细过程 证明a是mxn矩阵 b是nxm矩阵 n 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B) 设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急 A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n如何证明该命题呢? 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（ ）A、矩阵A存在一个 阶子式不等于零；B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关 设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA| 设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵