设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 09:38:55

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设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,

设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
证明：
设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则：
R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则：
R(B)=s
而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无关组不可能大于r+s,即：
R(A)+R(B) ≥R(A+B)
根据上述,可以知道：
R(A+E)+R(A-E) = R(A+E) + R(E-A) ≥ R[(A+E)+(E-A)] = R(2E) = n

因为 (A+E) - (A-E) = 2E
所以 n=r(2E) = r[(A+E)-(A-E)] <= r(A+E) + r(A-E)

因为这个=r(a+e)+r(e-a)大于等于r（2e）=n

设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=n----------r(A)=nr(A*)=1----------r(A)=n-1r(A*)=0----------r(A) 设A为n的阶方阵,E为n 的单位矩阵,证明：R(A+E)+R(A-E)>=0(我很急,明天中午之前要用, 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设A为n阶方阵,e为n阶单位矩阵,满足方程A²-3A-E=0,证明A可逆设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵证明：R（A+E）+R（A-E）=N 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n 设A是n阶方阵并且满足AAT=E,|A|=-1 ,E为单位矩阵,证明行列式|A+E|= 0. 设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n线性代数的题线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.