行列式不等于0可以怎么证明?除了直接计算行列式的值和证明行列式可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:46:00
行列式不等于0可以怎么证明?除了直接计算行列式的值和证明行列式可逆
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行列式不等于0可以怎么证明?
除了直接计算行列式的值和证明行列式可逆

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若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(c c)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵.因此G是正定阵,当然行列式不为0.反之,G行列式不为0,则由G对称半正定知G正定,因此若x1a1+x2a2+...+xkak=0,则由上知道有x^TGx=0,即x=0.于是a1,a2,...,ak线性无关