问一道线性代数题:设A为n阶方阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),|A|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:05:14
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问一道线性代数题:设A为n阶方阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),|A|
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问一道线性代数题:设A为n阶方阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),|A|
AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或-1.|A|<0,所以|A|=-1.
A+E=A+AA^T=A(E+A^T)
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0
AA^T=E
|A*A^T|=1
|A|²=1
而
|A|<0
所以
|A|=-1
|A+E|=|A^T+E^T|
=|A^T+E|
=|A^T+AA^T|
=|A+E||A^T|
=-|A+E|
所以
2|A+E|=0
|A+E|=0
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