设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 13:09:30
设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1
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设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1
设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1

设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1
A(A-E)=2E
A [1/2(A-E)]=E
所以由定义,得
A可逆,且A^-1=1/2(A-E);
(A+2E)(A-3E)=-4E
(A+2E)[-1/4(A-3E)]=E
所以
A+2E可逆,且（A+2E）^-1=-1/4(A-3E)