如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图:http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:06:13
![如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图:http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html](/uploads/image/z/1720983-39-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D120%E5%BA%A6%2CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3D2CF.%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9Ahttp%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2F%25C0%25D6%25CA%25A6%25C9%25AD%2Falbum%2Fitem%2F2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html)
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图:http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.
如图:http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图:http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html
证明:连结AF.
因为AB=AC,角BAC=120度,
所以角B=角C=30度,
因为EF为AC的垂直平分线,
所以AF=FC,
所以角FAC=角C=30度,
所以角BAF=120-30=90度,
又因为角B=30度,
所以BF=2AF=2FC.
连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE
因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF
证明:
连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AC
∴FA=FC,∠FAC=30°
∴∠BAF=90°
∴BF=2AF
∵AF=CF
∴BF=2CF
证明:依题意可得:连结AF.
因为AB=AC,角BAC=120度,
所以角B=角C=30度,
因为EF为AC的垂直平分线,则AF=FC,
所以角FAC=角C=30度,
所以角BAF=120-30=90度,
因为角B=30度,
所以BF=2AF=2FC。
延长CA作BD垂直AC,角DAB等于60°,即AD等于二分之一AB。AB等于AC,AE等于AB,即AD=AE=EC。就OK了。