已知集合A={(x,y)/x²+my-y+2=0},B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠￠,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:25:32
已知集合A={(x,y)/x²+my-y+2=0},B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠￠,求实数m的取值范围
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已知集合A={(x,y)/x²+my-y+2=0},B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠￠,求实数m的取值范围
已知集合A={(x,y)/x²+my-y+2=0},B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠￠,求实数m的取值范围

已知集合A={(x,y)/x²+my-y+2=0},B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠￠,求实数m的取值范围
你可以用根的分布：
联立两个方程x²+my-y+2=0和x-y+1=0,消去X,得到一元二次方程
y^2+(m-3)y+3=0
由B集合中x的范围可知,y的范围为〔1,3〕
所以只要让f(y)=y^2+(m-3)y+3在〔1,3〕上有实数解即可
f(y)开口向上,且过点（0,3）所以很显然对称轴在Y轴右侧
再讨论〔1,3〕上有一个交点还是两个即可（此处需要作图）
一个交点：f(1)≥0,f(3)≤0或f(1)≤0,f(3)≥0
两个交点；f(1)≥0,f(3)≥0,对称轴在〔1,3〕上,△≥0
结果：－1≤m≤3－2√2