这题数学题怎么做啊,看问题补充如图求证AB+BC+AC大于AP+PB+PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 16:30:15
这题数学题怎么做啊,看问题补充如图求证AB+BC+AC大于AP+PB+PC
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这题数学题怎么做啊,看问题补充如图求证AB+BC+AC大于AP+PB+PC
这题数学题怎么做啊,看问题补充

如图求证AB+BC+AC大于AP+PB+PC

这题数学题怎么做啊,看问题补充如图求证AB+BC+AC大于AP+PB+PC
利用引理
引理:三角形ABC内有一点P
则PA+PB

三角形的边对应的角越大,边则越长,ab对应的角apb是钝角,那么ab在三角形abp内最长,所以ab大于ap;
同理,bc大于bp,ac大于cp,故ab+bc+ca大于ap+bp+cp。

AB十BC是吗

根据两边之和大于第三边等到:
AB + AB > PB
AC + PC > PA
BC + BP > PC
然后左边之和 绝对大于右边之和
AB + AC + BC + AB + PC + BP > PA + PB + PC
所以 AB + AC + BC > PA + PC + PC

用圆规取对应AP,PB,PC的长度,显然AB+BC+AC大于AP+PB+PC

AB+AC>PB+PC
BA+BC>PA+PC
CB+CA>PA+PC
三个式子相加得到3(AB+AC+BC)>3(PA+PB+PC)
两边约掉3即可
如果你一定要问我上面三个式子为何成立,我再附上