一个三位数,它的反序数(例如:abc的反序数为cba)也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且得到的差是4的倍数,那么,这样的三位数共有多少个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 03:56:55
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一个三位数,它的反序数(例如:abc的反序数为cba)也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且得到的差是4的倍数,那么,这样的三位数共有多少个?
一个三位数,它的反序数(例如:abc的反序数为cba)也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且得到的差是4的倍数,那么,这样的三位数共有多少个?
一个三位数,它的反序数(例如:abc的反序数为cba)也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且得到的差是4的倍数,那么,这样的三位数共有多少个?
差不为0,那么;a不=c
差=
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99(a-c)
差是4的倍数,那么,a-c是4的倍数,
c=0;a=4; 10个数;不满足cba也是三位数
c=1;a=5; 10个数;包括500,510,520,530,540,550,560,570,580,590;
c=2;a=6; 10个数;……
c=3;a=7; 10个数;……
c=4;a=8; 10个数;……
c=5;a=9; 10个数;……
一共有50个数满足
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99(a-c)
可以看出,不论b取何值,不影响差,因此讨论a-c即可
差是4的倍数,则a-c是4的倍数,或c-a是4的倍数
(1)a比c大
a=9,c=5;a=8,c=4;a=7,c=3;a=6,c=2;a=5,c=1
(2) a比c小
a=1,c=5;a=2,c=6;a=3,c=7;a...
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100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99(a-c)
可以看出,不论b取何值,不影响差,因此讨论a-c即可
差是4的倍数,则a-c是4的倍数,或c-a是4的倍数
(1)a比c大
a=9,c=5;a=8,c=4;a=7,c=3;a=6,c=2;a=5,c=1
(2) a比c小
a=1,c=5;a=2,c=6;a=3,c=7;a=4,c=8;a=5,c=9
一共有10组,由于b可以从0取到9,所以共有100个这样的三位数
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