任取一个正整数,其n次方的末位数是6的概率为:A.10% B.11.1% C.15% D.20%

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 20:38:57
任取一个正整数,其n次方的末位数是6的概率为:A.10% B.11.1% C.15% D.20%
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任取一个正整数,其n次方的末位数是6的概率为:A.10% B.11.1% C.15% D.20%
任取一个正整数,其n次方的末位数是6的概率为:
A.10% B.11.1% C.15% D.20%

任取一个正整数,其n次方的末位数是6的概率为:A.10% B.11.1% C.15% D.20%
D
20%
只有2、4、6、8有可能
末位数是1概率为0
末位数是2概率为25%
末位数是3概率为0%
末位数是4概率为50%
末位数是5概率为0
末位数是6概率为100%
末位数是7概率为0
末位数是8概率为25%
末位数是9概率为0
末位数是0概率为0
(0+25%+0+50%+0+100%+0+25%+0+0)÷10=20%

这个只要看末位数就可以了。

末位数有10个,即0~9

而要使得末尾数是6,则必须是偶数,且不为0,即只有当末尾数为2,4,6,8时,末尾数才可能为6

此时几率为4/10

然后判断这4个末尾数在几次方时为6,可知

  1. 当正整数末尾为2时,其四次方末尾数为6,然后如此循环,到8次方时末尾数再次为6,以4次方为一循环;

  2. 当正整数末尾为4时,其二次方末尾数为6,然后如此循环,到4次方时末尾数再次为6,以2次方为一循环;

  3. 当正整数末尾为6时,其四次方末尾数为6,然后如此循环,到8次方时末尾数再次为6,以4次方为一循环;

  4. 当正整数末尾为8时,其四次方末尾数为6,然后如此循环,到8次方时末尾数再次为6,以4次方为一循环。

如此,可知,即使正整数末尾数为2,4,6,8的情况下,都只有1/4,1/2的机会为6

这里我们先把其都当作是1/4的机会,则

题目所求几率为4/10再除以4=1/10

都当作1/2的机会,则

题目所求几率为4/10再除以2=2/10

显然以4次方为1次循环的更多,所以

结果应该选B