计算;(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的2n方+1)(n为正整数).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:52:58
![计算;(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的2n方+1)(n为正整数).](/uploads/image/z/1723862-38-2.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%3B%EF%BC%882%2B1%EF%BC%89%EF%BC%882%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89%EF%BC%882%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%882%E7%9A%842n%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89%EF%BC%88n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89.)
计算;(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的2n方+1)(n为正整数).
计算;(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的2n方+1)(n为正整数).
计算;(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的2n方+1)(n为正整数).
记 s=(2+1)(2的平方+1)……(2的2n方+1)
则(2-1)s=(2-1)(2+1)(2的平方+1)……
=(2的平方-1)(2的平方+1)……
……
=(2的2n方-1)(2的2n方+1)
=2的4n方-1
所以s=(2的4n方-1)/(2-1)=2的4n方-1
是求和还是求递推公式?
另外楼主阐述的不够明确,是不是2^(2n)+1 ?
连续运用平方差公式
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^2n+1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^2n+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^2n+1)=(2^4-1)(2^4+1)……(2^2n+1)
=……=2^4n-1
=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2^2+2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
全部展开
=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2^2+2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^(4n-1)-1
=2^4n-1
应该是这样。∵(2+1)(2^2+1)=1+2+2^2+2^3,
,(1+2+2^2+2^3)(2^4+1)=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
∴原式=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+…+2^(4n-1)
说在最后,当然,最简单的算法还是楼上的啦
最终结果:(2^2n-1)(2^2n+1)=2^4n-1
这题是找平方差公式的规律,也不知道我开始的思路怎么会用上面那么复杂的算法
收起