△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,求DE的长是多少?

△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,求DE的长是多少?
△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,求DE的长是多少?

△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,求DE的长是多少?
证明：∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵CE平分∠ACB
∴∠ACO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠BOD=∠OBC ∠EOC=∠OEB（两线平行内错角相等）
又∵∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∴∠ABO=∠DOB ∠EOC=∠ACO（等量代换）
即△DBO和△ECO均为等腰三角形
∴DB=DO EC=EO
又∵BD+EC=5
∴BD+EC=DO+OE=5
证毕

∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵DE∥BC
∴∠OBC=∠BOD
∴∠ABO=∠BOD
∴BD=DO
∵CO平分∠ACB
∴∠ACO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠BOC=∠OCB
∴∠ACO=∠BOC
∴EC=EO
∴DE=DO+EO=BD+EC=5

5

证明：∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵CE平分∠ACB
∴∠ACO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠BOD=∠OBC ∠EOC=∠OEB（两线平行内错角相等）
又∵∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∴∠ABO=∠DOB ∠EOC=∠ACO（等量代换）
即△DBO和△ECO均为等腰三角形
∴DB=DO EC=EO<...

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证明：∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵CE平分∠ACB
∴∠ACO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠BOD=∠OBC ∠EOC=∠OEB（两线平行内错角相等）
又∵∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∴∠ABO=∠DOB ∠EOC=∠ACO（等量代换）
即△DBO和△ECO均为等腰三角形
∴DB=DO EC=EO
又∵BD+EC=5
∴BD+EC=DO+OE=5

收起

• 证明∵DE∥BC，
  ∴∠BOD=∠OBC 、∠EOC=∠OCB。（两线平行内错角相等）
  又∵BO平分∠ABC、CE平分∠ACB，
  ∴∠DBO=∠OBC、∠ECO=∠OCB 。 （角平分线的性质）
  ∴∠DBO=∠DOB、 ∠ECO=∠EOC（等量代换）

即△DBO和△ECO均为等腰三角形
∴DB=DO EC=EO
又∵BD+EC=5
∴BD+EC=DO+OE=5

等于5

5

ED=DO(∠DOE=∠DEO)
EC=EO(∠EOC=∠ECO)
ED+EC=DO+EO=DE=5

可通过角平分线定理和平行线定理，
求得三角形DBO和OEC的两个底角相等。
所以等角对等边，DO=BO,OE=EC,
所以，DE=BD+EC=5

de=5

角ADE=角ABO+角DOB,因为de//BC,所以角ADE=角ABC，又BO为角平分线，所以角DBO=角DOB，故三角形DBO为等腰三角形，即DB=DO。
同理DE=EC。所以DE=DO+OE=BD+EC+5.
像这类只告诉多边长相加等于一常数，往往是先求边相等或成比例，从而求得解。

BO、CO视角分线、DE∥BC
∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC
DO=DB,EC=EO,
DE=5

5

5

因为CO是∠ABC的角平分线，所以∠BCO=∠ECO
又因为DE∥BC，所以∠AED=∠ABC，∠ECO=1/2∠AED
∠OCE+∠EOC=∠AED，所以△OEC是等腰三角形，所以OE=EC
同理△BDO是等腰三角形
因为BD+EC=5，所以BD=EC=DO=OE
所以DE=5

答案：DE=5
解答过程：因为OB和OC是∠B∠C的角平分线，
所以∠DBO=∠OBC，∠OCE=∠OCB…………①
又因为DE∥BC
所以，根据平行线间内错角相等，有∠DOB=∠OBC,∠COE=∠OCB…………②
所以，根据①②两个条件，可得，∠DOB=∠DBO,∠COE=∠ECO
所以△DBO,△ECO为等腰△
所以DB=DO,EO=E...

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答案：DE=5
解答过程：因为OB和OC是∠B∠C的角平分线，
所以∠DBO=∠OBC，∠OCE=∠OCB…………①
又因为DE∥BC
所以，根据平行线间内错角相等，有∠DOB=∠OBC,∠COE=∠OCB…………②
所以，根据①②两个条件，可得，∠DOB=∠DBO,∠COE=∠ECO
所以△DBO,△ECO为等腰△
所以DB=DO,EO=EC
DE=DO+OE=BD+EC=5
完毕。。。。
这位同学可以画一画图，根据图来看解答过程。

收起

DE∥BC，所以角DOE=角OBC，又BO是角平分线，所以角DEO=角OBC，所以角DOE=角DEO，所以BD=OD，同理，OE=EC，所以DE=DO+EO=BD+EC=5.

de=5根据角平分线来的

由三角形内角平分线平分角知识以及两直线平行内错角相等知识，可以得到：BD=DO，OE=EC。
则：DE=BD+CE=5

DE=3

∵DE∥BC
∴∠OCB=∠EOC
∵OC是∠C的角平分线
∴∠OCE=∠ECO
∴∠ECO=∠EOC
∴△OEC是等腰三角形
∴OE=OC
那边和这边一样
最后
∵OC=OE OD=BD
BD+EC=5
∴DE=5

因为ob oc 是角b 角c 的平分线 角dbo=角obc 又因为de//bc 所以 角dob=角obc（内错角） 所以角dob=角dbo 所以三角形dob是等腰三角形 所以bd=do 同理 可证三角形oec为等腰三角形 oe=ec 所以 de=5

因为：OB平分∠B
所以：∠OBD=∠OBC
又因为：DE∥BC
所以：∠OBC=∠DOB
所以：∠OBD=∠DOB
所以：OD=OB
同理可证：OE=OC
所以：OD+OE=BD+EC=5

∵OB、OC为角平分线
∴∠DBO＝∠OBC ∠ECO＝∠OCB
又∵DE//BC
∴∠DOB＝∠DOB＝∠OBC ∠EOC＝∠ECO＝∠ECO
∴OD=BD OE=EC
∵BD+EC=5
∴OD+OE=5
∴DE的长为5

在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O；
过O作DE∥BC，不难得到△DBO、△EOC是等腰三角形；
所以有DB=DO，EO=EC，若BD+EC=5，所以DE的长是5.

（自己可以用等腰△得出）ED=DO，OE=EC，，∵BD+EC=5，∴DO+OE=5，∴DE=5

角ADE=角ABO+角DOB,因为de//BC,所以角ADE=角ABC，又BO为角平分线，所以角DBO=角DOB，故三角形DBO为等腰三角形，即DB=DO。
同理DE=EC。所以DE=DO+OE=BD+EC+5.

5