已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:39:36
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
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已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值

已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
因为a=8b/(b-2) （b不能为2）
所以a+b=b+8b/(b-2)
=b+8+16/(b-2)
=b-2+16/(b-2)+10
>=2根号16+10
>=8+10
=18
所以,a+b的最小值为18

因为2a+8b-ab=0,所以a(b-2)=8b
a=8b/(b-2)
a+b=8b/(b-2) + b
=(8b-16+16)/(b-2)+b
=8+b+16/(b-2)
=10+(b-2)+16/(b-2)
当b≠2时 (b-2)+16/(b-2)≥8
故最小值为10+4=14

2a+8b-ab=0,显然a≠8，否则，2*8+8b-8b=0，即16=0，矛盾。
2a+(8-a)b=0
b=2a/(a-8)，又显然a>8,否则，b<0,与题给矛盾。
设y=a+b，则y=f(a)=a+2a/(a-8)，
变形：y=f(a)=(a+2)+16/(a-8)，定义域为a∈(8,+∞)
f´(a)=1-16/(a-8)²,...

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2a+8b-ab=0,显然a≠8，否则，2*8+8b-8b=0，即16=0，矛盾。
2a+(8-a)b=0
b=2a/(a-8)，又显然a>8,否则，b<0,与题给矛盾。
设y=a+b，则y=f(a)=a+2a/(a-8)，
变形：y=f(a)=(a+2)+16/(a-8)，定义域为a∈(8,+∞)
f´(a)=1-16/(a-8)²,令f´(a)=0得:a=12为唯一驻点,
f"(a)=32/(a-8)³>0,所以a=12为极小值点，
a=12为开区间(8,+∞)内唯一极值点,所以a=12为最值点,
所以f(a)的最小值为f(12)=12+2+16/(12-8)=18
即 a+b的最小值为18.

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已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值 已知ab为正实数且a+b=2则1／1+a+1／1+b最小值? 已知ab为正实数且1/a+1/b=1,求2a+b的最小值 已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为 已知a,b为正实数,且ab=1,若不等式m 已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为?一楼的，ab是正实数 已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为 已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b 已知a,b为正实数,且4a^2+b+3=2ab,则2a+b的取值范围 已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数 已知a,b为正实数,且a+b=1.a+b大于等于2根号ab 所以ab大于等于1/4,（不是已知a,b为正实数,且a+b=1.a+b大于等于2根号ab 所以ab大于等于1/4,（不是小于等于吗?） 为什么? 已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a 已知a,b均为正实数,且a²+b²=7ab,求证:lga+b/3=1/2(lga+lgb) 求大神~~ 已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3 已知ab 为实数,且a+4b-2a+4b+2=0. 已知a、b是正实数,且a+b=4,求证：（1）ab≤4 （2）a平方+b平方≥8