已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值

已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值
已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值

已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值
∵α为锐角,且cosα=4/5
∴sinα=3/5
∵α、β均为锐角
∴0<α+β<π
又cos(α+β)=-5/13
∴sin(α+β)=12/13
∴sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=12/13*4/5+5/13*3/5
=63/65

sinα=3/5 sin(α+β)=12/13
sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=12/13*4/5+5/13*3/5
=63/65

sina=4/5,所以cosa=3/5
cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=5/13
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=12/13
前面的sina,cosa带入，2元1次方程别给我说你不会解，如果未知数还多，用
1=sin^2a+cos^2a,1=sin^2b+cos^2b这个公式就好了

sinB=sin(B+A-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=(12/13)*(4/5)+(5/13)*(3/5)=
63/65
AB均为锐角，所以sinA和sin(A+B)均为正数

因为α、β均为锐角,sinα>0,且sinα=3/5;
sin(α+β)>0,且sin(α+β)=12/13。
则sinβ=sin(α+β-α)==sin(α+β)cosα-cos(α+β)sin α
=12/13×4/5+5/13×3/5
=48/65+15/65
=63/65