证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:56:48
证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina
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证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina
证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina

证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina
sin(2a+b)=sin2acosb+cos2asinb=2sinacosacosb+(1-2sin²a)sinb
2cos(a+b)=2cosacosb-2sinasinb
代入原式得：2cosacosb+sinb/sina-2sinasinb-2cosacosb+2sinasinb=sinb/sina
即：sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina
就是把sin(2a+b)和2cos(a+b)展开,代入等式左边即可

题误！原题等价于证明：[sin(2a+b)-sinb]/sinb-2cos(a+b)=[sinb-sina]/sinb,而sin(2a+b)-sinb=2sinacos(a+b),所以只要证明2cos(a+b)[sina/sinb-1]=(sinb-sina)/sina……①，若a=b，①式显然成立，若a≠b，则只需证明2cos(a+b)/sinb=-1/sina,即需证明2cos(a+b)sin...

全部展开

题误！原题等价于证明：[sin(2a+b)-sinb]/sinb-2cos(a+b)=[sinb-sina]/sinb,而sin(2a+b)-sinb=2sinacos(a+b),所以只要证明2cos(a+b)[sina/sinb-1]=(sinb-sina)/sina……①，若a=b，①式显然成立，若a≠b，则只需证明2cos(a+b)/sinb=-1/sina,即需证明2cos(a+b)sina+sinb=0,而sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-sinacos(a+b),所以要证sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=sin(2a+b)=0成立，而题设没有这一条件！事实上令a=-b,原等式显然不成立。

收起

只要把sin(2a+b)按公式展开再合并就可以了，详细如下
2a+b=(a+b)+a
左边=sin(a+b)cosa/sina+cos(a+b)sina/sina-2cos(a+b)
=sin(a+b)cosa/sina-cos(a+b)
=sin(a+b)cosa/sina-cos(a+b)sina/sina
=sin(a+b-a)/sina
=右边

证明sina sin(a+2b) - sinb sin(b+2a) =sin(a+b)sin(a-b) 证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina 证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina 证明三角函数等式sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2) 懂得进.证明,sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+...sin(a+nb)=sin(a+ab/2)sin[(n+1)b/2]/sin(b/2) 证明sin^2a+sin^2β+1>sina*cosa+sina+sinβ 如何证明sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) 证明sin(a+b)-sina=2sinb/2*cos(a+b/2) 证明:sin(2a+b)/sinb-2cos(a+b)=sinb/sina急 sinA(cos(2A+B)+cosB)=cosA(sin(2A+B)-sinB)证明 tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B) tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)笑嘻嘻 sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b) 证明三角函数(和角公式)cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin²(a-b/2) 怎么证明2sinA*cosA=sin(2A) sinA+sinB-sinC=4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2)证明上式 用反证法证明:已知a,b都是锐角,且sin(a+b)=2sina,求证a 证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)