求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域

求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域
求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域

求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域
y
= (2x² + 2x + 3)/(x² + x + 1)
= (2x² + 2x + 2 + 1)/(x² + x + 1)
= 2 + 1/(x² + x + 1)
因为 x² + x + 1= (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4
所以 0 < 1/(x² + x + 1) ≤ 4/3
所以 2 < 2 + 1/(x² + x + 1) ≤ 10/3
所以值域是 (2,10/3]