已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1.注：一比上(X-1）.求f(x)解析式

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1.注：一比上(X-1）.求f(x)解析式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1.注：一比上(X-1）.求f(x)解析式

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1.注：一比上(X-1）.求f(x)解析式
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1)
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
相加
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=((x+1-x+1)/(x+1)(x-1)=2/(x²-1)
所以f(x)=1/(x²-1)

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)
又因为f(x)+g(x)=1/(x-1)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
h(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x+1)
那么可得方程组
f(x)+g(x)=1/(x-1) ...

全部展开

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)
又因为f(x)+g(x)=1/(x-1)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
h(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x+1)
那么可得方程组
f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
f(x)-g(x)=-1/(x+1) （2）
（1）+（2）得
2f(x)=1/(x-1) -1/(x+1)
=[(x+1)-(x-1)]/(x+1)(x-1)
=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1) （x≠±1）

收起

先代x，得f(x)+g(x)=1/(x-1)
再代-x，得f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
最后得
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(x)-g(x)=1/(-x-1)
是一组二元一次方程组，f(x)和g(x)可解

这个题目和刚才回答的问题基本是一样的，只是奇偶性相反
方法是一样的
http://zhidao.baidu.com/question/185493023.html
我刚才回答的，用word编辑的

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，即
f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为f(x)+g(x)=1/（x-1），所以
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),根据f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)可得：
f(x)-g(x)=-1/(x+1),可解得
f(x)=1/(x^2-1)

设h(x)=f(x)+g(x)
则h(-x)=f(x)-g(x)
f(x)=(h(x)+h(-x))/2=1/(x平方-1)

因为：f(x)+g(x)=1/(x-1)…………（1）
所以：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即：f(x)-g(x)=1/(-x-1)…………（2）
解（1）、（2）方程组，（1）+（2）得：
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)
f(x)=1/(x^2-1)
（1）-（2）得：
2g(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)...

全部展开

因为：f(x)+g(x)=1/(x-1)…………（1）
所以：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即：f(x)-g(x)=1/(-x-1)…………（2）
解（1）、（2）方程组，（1）+（2）得：
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)
f(x)=1/(x^2-1)
（1）-（2）得：
2g(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)
g(x)=(x)/(x^2-1)
所以：
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=(x)/(x^2-1)

收起

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/（x-1）.
f(-x)+g(-x)=1/（-x-1）=f(x)-g(x)
所以2f(x)=1/（x-1）+1/（-x-1）=2/(x^2-1)