作业帮(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:30:53
(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,
(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个
交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标．
(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,
(1)将B(5,0),C(0,5)代入解析式得
b=-6,c=5
所以解析式为y=x²-6x+5
(2)BC所在的直线解析式为y=-x+5
设M(x,x²-6x+5),则N(x,-x+5)
∵M在x轴下方
∴MN=-x+5-x²+6x-5=-x²+5x
∴当x=5/2时,MN的最大值为25/4
(3)∵MN最大时,N(5/2,5/2)
将y=0代入y=x²-6x+5得AB=4
∴S2=0.5*4*5/2=5
∴S1=30
又∵BC=5√2
∴过P点在BC上的高为3√2
∴过P作PE垂直于x轴交BC于E,则PE=3√2*√2=6
∴设P(t,t²-6t+5),P在x轴下方
∴PE=-t+5-t²+6t-5=-t²+5t=6
解得t=2或3
所以P的坐标为(2,-3)或(3,-4)
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这种解法涉及到了点到直线的距离问题,学了直线方程之后可以直接用公式求解.
所以稍微扩展一下(不看也可以,因为高中学这个的时候已经没有这种题目了= =)
BC所在的直线方程为x+y-5=0(可以由一次函数解析式得到)
PQ∥BC
∴设PQ所在的直线方程为x+y-k=0
则P到BC的距离即PQ与BC间的距离,设为d
利用公式d=丨-k+5丨/√2=3√2
解得k=-1或10(舍)
所以PQ所在的直线方程为x+y+1=0
与二次函数方程联立可解得P的坐标为(2,-3)或(3,-4).