作业帮虚数 一道非常简单的题~(i+1/i)的2008次方等于什么?错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:26:32
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虚数 一道非常简单的题~(i+1/i)的2008次方等于什么?错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方
虚数 一道非常简单的题~
(i+1/i)的2008次方等于什么?
错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方
虚数 一道非常简单的题~(i+1/i)的2008次方等于什么?错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方
(1+i)/i=1/i+i/i=i/i^2+1=1-i
=√2*(√2/2-√2/2*i)
=√2*[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
所以
[(1+i)/i]^2008
=(√2)^2008*[cos(-π/4*2008)+isin(-π/4*2008)]
=2^1004*[cos(-502π)+isin(-502π)]
=2^1004*(1+i*0)
=2^1004
(i+1/i)^2=i^2+(1/i)^2+2*i*(1/i)=-1-1+2=0
所以(i+1/i)^2008=((i+1/i)^2)^1004=0
因为1/i=-i，所以（i+1/i)的2008次方等于0
i+1/i=i-(-1)/i=i-i=0
所以原式=0
(i+1/i)的平方等于0
故(i+1/i)的2008次方等于0
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虚数 一道非常简单的题~(i+1/i)的2008次方等于什么?错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方
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