实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少²为 平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 19:00:20
实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少²为 平方
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实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少²为 平方
实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少
²为 平方

实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少²为 平方
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac=901
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+bc+ac)(a+b+c)-3abc
abc=2010
²为 平方,³为 立方

考虑牛顿公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
即301790-3abc=80(4598-(80²-4598)/2)=295760
从而abc=(301790-295760)/3=2010
注:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2...

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a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
即301790-3abc=80(4598-(80²-4598)/2)=295760
从而abc=(301790-295760)/3=2010
注:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca),
a³+b³+c³-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3abc-3a²b-3ab²
=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)²-c(a+b)+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

收起

已知实数a,b,c,满足c 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 实数a.b.c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| 若实数a,b,c满足a^2+a+bi 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知实数a、b、c、满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 若实数a,b,c满足a0,c|b|>|a|,比较a,b,c,a+b,a+c的大小