作业帮已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:42:35
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已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
根据均值不等式
x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,当且仅当x=2y取等
两边平方得
(x+2y)^2≥8xy……（*）
将x=2y代入x+2y+2xy=8得
x+x+x^2=8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(负值舍去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1
由（*）知
(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16
两边开平方得
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4
均值定理即可，再利用换元方法，是一个一元二次的方程
令x+2y=a；则x=a-2y；
带入方程x+2y+2xy=8，
整理得a=(8+4y^2)/(1+2y)=1+2y+9/(1+2y)-2
由于1+2y大于0；根据a+b≥ 2√ab
所以上式≥ 2×3-2=4，即a≥4，仅当1+2y=3 即y=1是取得最小值（此时x为2）
所以最小值为4
也可用柯西不等式解答
因为x+2y+2xy=8
所以x（1+2y)+2y+1=9
所以（x+1)(2y+1)=9
因为（x+1)(2y+1)≥（√2xy+1）平方
所以（√2xy+1）平方≤9
所以0≤（√2xy+1）≤3
所以0≤xy≤2
因为x+2y+2xy=8
所以x+2y=8-2xy≥4
所以x+2y的最小值为4
已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值,
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值?
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2
已知x,y为正实数,且满足x^2+4y^2+xy=1,则x+2y的最大值为
已知x ,y 为正实数,且满足关系式 x2-2x+4y2=0,求xy的最大值
x,y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y
已知x,y为正实数2X²+8Y²+XY=2,求x+2y最大值
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x + y 的最小值为
Y 已知x,y均为正实数,且2x＋8y－xy＝0,则x＋y的最小值为?
已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y）
已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2*x+4*y^2=0,求xy的最大值
已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值