设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 10:41:11
![设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))](/uploads/image/z/1739641-49-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0a%3D0%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%28x%5E2%2B1%29-%282x%2B1%2Fa%29%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-1.%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%BA%EF%BC%9A%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%28x%5E2%2B1%29-%282x%2B%EF%BC%881%2Fa%EF%BC%89%29)
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值
上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
由题意:f(x)=ax^2-2x+a-1/a,对称轴为x=1/a
因为函数有最小值-1,所以a>0,且f(1/a)=-1,
即a*(1/a)^2-2*(1/a)+a-1/a=a-2/a=-1,
解得a=-2或a=1,因为a>0,所以a=1分母不能为0
当a=0时,f(x)没有意义。
当a不为0时有:
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式,又因为其右最小值-1,故a>0,所以:
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为:a-5/a
所...全部展开
当a=0时,f(x)没有意义。
当a不为0时有:
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式,又因为其右最小值-1,故a>0,所以:
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为:a-5/a
所以:a-5/a=-1 解得:
a1=(-1+2倍根号5)/2 或
a2==(-1-2倍根号5)/2 (因为:a>0,所以此结果舍去)
所以:a=(-1+2倍根号5)/2收起