设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 06:34:46
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值
上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为:且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+(1/a))
由题意:f(x)=ax^2-2x+a-1/a,对称轴为x=1/a
因为函数有最小值-1,所以a>0,且f(1/a)=-1,
即a*(1/a)^2-2*(1/a)+a-1/a=a-2/a=-1,
解得a=-2或a=1,因为a>0,所以a=1分母不能为0
当a=0时,f(x)没有意义。
当a不为0时有:
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式,又因为其右最小值-1,故a>0,所以:
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为:a-5/a
所...全部展开
当a=0时,f(x)没有意义。
当a不为0时有:
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式,又因为其右最小值-1,故a>0,所以:
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为:a-5/a
所以:a-5/a=-1 解得:
a1=(-1+2倍根号5)/2 或
a2==(-1-2倍根号5)/2 (因为:a>0,所以此结果舍去)
所以:a=(-1+2倍根号5)/2收起